Question

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù) （a、b、c、d∈R）滿足：

對(duì)任意 都有，，

（1）的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直；

（3）設(shè) ，證明：時(shí)，

 

 

Answer 1

【答案】

解：（I）因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052501392154684073/SYS201205250141553750984478_DA.files/image001.png">成立，所以：，

由： ，得  ，

由：，得

解之得： 從而，函數(shù)解析式為：…………4分

（2）由于，，設(shè)：任意兩數(shù) 是函數(shù)圖像上兩點(diǎn)的橫坐

標(biāo)，則這兩點(diǎn)的切線的斜率分別是：

又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052501392154684073/SYS201205250141553750984478_DA.files/image013.png">，所以，，得：知：

故，當(dāng)  是函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)的切線不可能垂直…………9分

（3）當(dāng)： 時(shí)， 且  此時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)：即，取等號(hào)，故：…………12分

【解析】略