Question

已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25對任意正實數x，y恒成立，則正實數a的最小值為（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：變形9x+y=xy為

9

y

+

1

x

=1，化ax+y=（ax+y）（

9

y

+

1

x

），應用基本不等式求出最小值．

解答：解：∵x＞0，y＞0，且9x+y=xy，
∴

9

y

+

1

x

=1，
又ax+y=（ax+y）（

9

y

+

1

x

）=9+a+

9ax

y

+

y

x

≥9+a+2

9ax y • y x

=9+a+6

a

，
當且僅當

9ax

y

=

y

x

時取等號，
由ax+y≥25對任意正實數x，y恒成立，
得9+a+6

a

≥25，解得

a

≥2，或

a

≤-8（舍去）；
∴a≥4，即a的最小值為4；
故選：B．

點評：本題考查了利用基本不等式求函數的最值問題，解題時應靈活應用公式，配湊基本不等式的應用條件，是易錯題．