已知函數
，其中
，
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）討論
的單調性；
（3）若有兩個極值點
和
，記過點
的直線的斜率為
，問是否存在
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
（1）
；（2）分別在
上單調遞增，在
上單調遞減；（3）不存在，使得.
解析試題分析：（1）當
時，
，那么曲線在點處的切線的斜率
，根據點斜式寫出直線的方程為；（2）函數
求導得
，
由于函數
的定義域是
，因此只需要討論分子在上的正負問題；（3）假設存在
，使得
，那么計算出
，問題歸結為
是否成立，可設函數
，
，所以
在
上單調遞增，因此不存在，使得.
試題解析：（1）當時，
，所以
， 
，
又因為切線過
，所以切線方程為
（2）的定義域為
，
令
，其判別式
①當
，故
上單調遞增
② 當
，
的兩根都小于0，在
上，
，故上單調遞增．
③當
，設的兩根為，
當
時， ；當
時， 
；當
時， ，故分別在上單調遞增，在上單調遞減．
（3）由（2）可知：當
在上有兩個極值點
因為
所以
由（2）可知：
，于是
，
若存在，使得，則
，即
，
亦即
設函數，
當
時，
，所以在上單調遞增，
而
，所以
，
這與
贏在課堂名師課時計劃系列答案
天天向上課時同步訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.
(1)若曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個不同交點，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
在
上為增函數（
為常數），則稱
為區間上的“一階比增函數”，為的一階比增區間.
(1) 若
是
上的“一階比增函數”，求實數
的取值范圍；
(2) 若
(
，
為常數)，且
有唯一的零點，求的“一階比增區間”；
(3)若是上的“一階比增函數”，求證：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函數y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝
，試討論函數y＝f(x)的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝－
x3＋
x2－2x(a∈R)．
(1)當a＝3時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，求實數a的取值范圍；
(3)若過點
可作函數y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝ex.
(1)當a≤0時，求f(x)的單調區間；
(2)若不等式g(x)< 
有解，求實數m的取值范圍．
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．
是函數
的極值點，求
的值并討論
時，證明：
．
.
處的切線方程；
的單調區間；
，
為整數，且當
時，
，求