Question

【題目】（本題12分）已知且，函數， ，

記

（1）求函數的定義域及其零點；

（2）若關于的方程在區間內僅有一解，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），零點是0；（Ⅱ）當時， ；當時， ．

【解析】試題分析：（1）化簡，（ 且） 的定義域為．

令 或（舍）；（2）．

．設，則函數在區間上是減函數當時，此時， ，所以，①若，則，方程有解；②若，則，方程有解．

試題解析：（1），（ 且）

，解得，所以函數的定義域為．

令，則．………………（*）

方程變為， ，即，

解得， ．

經檢驗是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數的零點為．

（2）．

， ．

設，則函數在區間上是減函數，

當時，此時， ，所以．

①若，則，方程有解；

②若，則，方程有解．