Question

嘉興市秀洲區為促進淡水魚養殖業的發展，將價格控制在適當范圍內，并決定對淡水魚養殖提供政府補貼．設淡水魚的市場價格為x元/kg，政府補貼為t元/kg．根據市場調查，當8≤x≤14時，淡水魚的市場日供應量Pkg與市場日需求量Qkg近似滿足關系：P=1000（x+t-8）（x≥8，t≥0），；當P=Q時的市場價格稱為市場平衡價格．
（1）將政府補貼費表示為市場平衡價格的函數，并求出函數的定義域；
（2）為使市場平衡價格不高于10元/kg，政府需要補貼嗎？如果需要，至少為多少元/kg？

Answer 1

解：（1）依題設有1000（x+t-8）=
∴；
（2）令，∵8≤x≤10，∴
∴t==
∵
∴0≤t≤
∴政府不需要補貼．
分析：（1）據當p=Q時市場價格達到市場平衡價格，列出關于x，t的等式即可求出函數關系式，
（2）由x≤10，換元可得二次函數，求出此時的t的取值范圍，即為所求．
點評：本小題主要考查運用所學數學知識和方法解決實際問題的能力，以及函數的概念、方程和不等式的解法等基礎知識和方法．