Question

直線L過(guò)點(diǎn)（1，0）且被兩條平行直線L₁：3x+y-6=0和L₂：3x+y+3=0所截得線段長(zhǎng)為

9 10

10

，則直線L的方程為

x-3y-1=0

（寫(xiě)成直線的一般式）

Answer 1

分析：根據(jù)兩條平行線之間的距離公式，算出兩條平行直線L₁、L₂的距離為d=

9 10

10

，恰好等于L被L₁、L₂截得的線段長(zhǎng)，由此可得L與直線L₁、L₂垂直，算出其斜率用點(diǎn)斜式方程列式，化簡(jiǎn)即可得出直線L的方程．

解答：解：∵條平行直線L₁：3x+y-6=0和L₂：3x+y+3=0的距離為d=

|-6-3|

32+12

=

9 10

10

∴直線L過(guò)點(diǎn)（1，0）且被兩條平行線截得線段長(zhǎng)為

9 10

10

，
可得L與直線L₁、L₂垂直，可得直線L的斜率為k=

1

3

結(jié)合直線L過(guò)點(diǎn)（1，0），得直線L的方程為y=

1

3

（x-1），化簡(jiǎn)得x-3y-1=0
故答案為：x-3y-1=0

點(diǎn)評(píng)：本題給出一條直線被兩條平行線截得的線段長(zhǎng)，求直線的方程．著重考查了直線的方程和直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．