Question

已知f（x）=sin(ωx+

π

3

)（ω＞0），f（

π

6

）=f（

π

3

），且f（x）在區(qū)間(

π

6

，

π

3

)上有最小值，無最大值，則ω=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（

π

6

）=f（

π

3

），且f（x）在區(qū)間(

π

6

，

π

3

)上有最小值，無最大值，確定最小值時的x值，然后確定ω的表達(dá)式，進而推出ω的值．

解答：解：如圖所示，
∵f（x）=sin(ωx+

π

3

)，
且f（

π

6

）=f（

π

3

），
又f（x）在區(qū)間(

π

6

，

π

3

)內(nèi)只有最小值、無最大值，
∴f（x）在

π 6 + π 3

2

=

π

4

處取得最小值．
∴

π

4

ω+

π

3

=2kπ-

π

2

（k∈Z）．
∴ω=8k-

10

3

（k∈Z）．
∵ω＞0，
∴當(dāng)k=1時，ω=8-

10

3

=

14

3

；
當(dāng)k=2時，ω=16-

10

3

=

38

3

，此時在區(qū)間(

π

6

，

π

3

)內(nèi)已存在最大值．
故ω=

14

3

．
故答案為：

14

3

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查邏輯思維能力，分析判斷能力，是基礎(chǔ)題．