Question

【題目】如圖,某小區(qū)為美化環(huán)境,建設(shè)美麗家園,計(jì)劃在一塊半徑為R（R為常數(shù)）的扇形區(qū)域上,建個(gè)矩形的花壇CDEF和一個(gè)三角形的水池FCG.其中,O為圓心,,C,G,F在扇形圓弧上,D,E分別在半徑OA,OB上,記OG與CF,DE分別交于M,N,.

（1）求△FCG的面積S關(guān)于的關(guān)系式,并寫出定義域；

（2）若R=10米,花壇每平方米的造價(jià)是300元,試問矩形花壇的最高造價(jià)是多少？（取）

Answer 1

【答案】(1) . (2)17320元

【解析】

（1）利用圓的幾何性質(zhì)證得，利用表示出，由此求得三角形面積的表達(dá)式，并求得的取值范圍.

（2）求得，由此求得矩形面積的表達(dá)式，利用輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)求最值的方法，求得矩形面積的最大值，從而求得最高造價(jià).

（1）連接OF,因?yàn)?/span>,所以,易得,所以.

因?yàn)?/span>,所以,所以,,

所以.

（2）因?yàn)?/span>,

所以,

所以

.

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),最大.

故矩形花壇的最高造價(jià)是元.