Question

【題目】已知定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x．設f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*） ， 且{an}的前n項和為Sn ， 則Sn的取值范圍是（ ）
A.[1， ）
B.[1， ]
C.[ ，2）
D.[ ，2]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：：∵函數f（x）滿足f（x）=3f（x+2），

∴f（x+2）= f（x），即函數向右平移2個單位，最大值變為原來的 ，

又∵當x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴數列{an}是首項為1、公比為 的等比數列，∴Sn= ∈ ．

所以答案是：A．

【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．