Question

10、已知定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區間[0，2]上是增函數，則（　�。�

A、f（15）＜f（0）＜f（-5）

B、f（0）＜f（15）＜f（-5）

C、f（-5）＜f（15）＜f（0）

D、f（-5）＜f（0）＜f（15）

Answer 1

分析：由f（x）滿足f（x-4）=-f（x）可變形為f（x-8）=f（x），得到函數是以8為周期的周期函數，則有f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），f（15）=f（-1），再由f（x）在R上是奇函數，f（0）=0，再由f（x）在區間[0，2]上是增函數，以及奇函數的性質，推出函數在[-2，2]上的單調性，即可得到結論．

解答：解：∵f（x）滿足f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=f（x），
∴函數是以8為周期的周期函數，
則f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），f（15）=f（-1），
又∵f（x）在R上是奇函數，f（0）=0，
得f（0）=0，又∵f（x）在區間[0，2]上是增函數，f（x）在R上是奇函數
∴f（x）在區間[-2，2]上是增函數
∴f（1）＞f（0）＞f（-1），
即f（-5）＜f（0）＜f（15），
故選A

點評：本題考查函數的周期性，及函數的奇偶性與單調性，解題的關鍵是研究清楚函數的性質，利用函數的性質將三數的大小比較問題轉化到區間[-2，2]上比較．