Question

橢圓ax²＋by²＝1與直線x＋y－1＝0相交于A、B兩點，C是AB的中點，若|AB|＝，OC的斜率為，求橢圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設A(x1、y1)、B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0． 　　而＝－1，＝k0C＝，代入上式可得b＝． 　　再由|AB|＝|x2－x1|＝，其中x1、x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0的兩根． 　　故()2－4·＝4，將b＝代入得a＝， 　　∴b＝∴所求橢圓的方程是x2＋y2＝3．