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精英家教網如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=2，BC=
6
，∠CAB=120°，則∠AOB等于
 
．
分析：在△ABC中用正弦定理求出∠ACB，再由圓中同弦所對的圓周解是其所對的圓心角的一半，即可求出∠AOB．
解答：解：由圖及題設得
AB
sin∠ACB
=
BC
sin∠BAC

即
2
sin∠ACB
=
6
sin1200
可解得sin∠ACB=
2
2
，即∠ACB=450，
所以∠AOB=2∠ACB=90°；
故應填90°．
點評：考查識圖的能力，解三角形的相關知識，以及圓中的相關關系，知識性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=45°，則圓O的面積等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、選做題：如圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于
16π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點A，B，C是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1的三個頂點，F1，F2是它的左、右焦點，P是M上一點，且PF2⊥OB．則下列命題：
①存在a，b使得△AF2P為等腰直角三角形
②存在a，b使得△F1F2P為等腰直角三角形
③存在a，b使得△OF2P為等腰直角三角形
④存在a，b使得△BF2P為等腰直角三角形
其中真命題的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=2
3
，∠BAC=
2π
3
，則圓O的面積等于
4π
4π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A：（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，由θ=0，θ=
π
3
，ρcosθ+ρsinθ=1圍成圖形的面積是
3-
3
4
3-
3
4
．
B：（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于
16π
16π
．
C：（不等式選講）要使關于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在實數范圍內有解，則a的取值范圍是
[-2，4]
[-2，4]
．

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同步練習冊答案
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