Question

6、設(shè)α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論組成命題，其中為真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論組成命題，共有四種選法，依次對(duì)每一種作出判斷即可．

解答：解：由題設(shè)知：②③④?①正確，因?yàn)榇怪庇趦蓚�(gè)互相垂直的平面的兩條直線垂直，命題正確
①③④?②正確，因?yàn)樵冖佗蹢l件下可證得m∥β或m?β，再由④可證得②成立，命題正確；
①②④?③不正確，在此條件下n與平面α的關(guān)系不確定，則n與β的關(guān)系不確定，故不正確；
①②③?④不正確，此條件可推出m與α內(nèi)一條直線n垂直，無(wú)法判斷出m⊥α故不正確
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查綜合利用線面位置關(guān)系中的判定定理與性質(zhì)定理判斷命題的正確性，屬于基本題型，對(duì)答題者空間感知能力有一定的要求．