Question

設函數f（x）是定義在R上周期為2的可導函數，若f（2）=2，且

lim

x→0

f(x+2)-2

2x

=-2，則曲線y=f（x）在點（0，f（0）處切線方程是（　　）

• A．y=-2x+2
• B．y=-4x+2
• C．y=4x+2
• D．y=-

  1

  2

  x+2

Answer 1

分析：利用導數的定義先求切線的斜率，再由直線方程的點斜式寫出切線方程．

解答：解：∵f（2）=2
由題意，

lim

x→0

f(x+2)-2

2x

=

1

2

lim

x→0

f(x+2)-f(2)

x

=

1

2

f′(2)=-2
∴f′（2）=-4
根據導數的幾何意義可知函數在x=2處得切線斜率為-4，
∴函數在（2，2）處的切線方程為y-2=-4（x-2）即y=-4x+10
∵函數f（x）是定義在R上周期為2
∴曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線向左平移2個單位即可得到（0，f（0）處切線，方程為y=-4（x+2）+10即y=-4x+2
故選B

點評：本題考查導數的定義及導數的幾何意義的應用，會利用導數求曲線上過某點切線方程，屬于基礎題