Question

 已知函數是奇函數，定義域為區間D(使表達式有意義的實數x 的集合)．

(1)求實數m的值，并寫出區間D；

(2)若底數滿足，試判斷函數在定義域D內的單調性，并說明理由；

(3)當(，a是底數)時，函數值組成的集合為，求實數的值．

Answer 1

解  (1)  ∵是奇函數，

∴對任意，有，即． 2分

　化簡此式，得．又此方程有無窮多解(D是區間)，

必有

，

解得．                                        ………4分

∴．                                   5分

(2)  當時，函數上是單調增函數．

理由：令．

易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，7分

 故在上是隨增大而減小．                9分

      于是，當時，函數上是單調增函數．          12分

(3) ∵，

   ∴．                                            13分

∴由(2)知，函數上是增函數，即

       ，

解得．                         16分

       若，則在A上的函數值組成的集合為，不滿足函數值組成的集合是的要求．(也可利用函數的變化趨勢分析，得出b=1)

    ∴必有．                                                     18分

       因此，所求實數的值是．