【題目】設函數
.
（1）求函數
的單調區間和極值；
（2）若存在
滿足
，證明
成立.
【答案】（1）當
時， 
在
上單調遞增沒有極值；當
時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，極小值為
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）對函數進行求導得
，分為和兩種情形判別導數與0的關系即可得結果；
（2）先得出
，結合（1）知，設
，構造函數
，通過導數判斷出
的單調性，可得出
，結合（1）中的單調性即可得出結果.
（1）由
得
當時，
從而得在上單調遞增沒有極值；
當時，
得
；
得
；
得
；
在上單調遞增，在上單調遞減，
此時有極小值
，無極大值.
（2）由
得：
，從而得
由(1)知當時，從而得在上單調遞增，所以此時不成立
可知此時，由于
的極小值點為，可設
設
，僅當時取得“
”
所以
在為單調遞增函數且
當
，時有
，即
又由，所以
又由(1)知在上單調遞減，且
，
所以
從而得證
成立.
寶貝計劃期末沖刺奪100分系列答案
能考試全能100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】兩城市
和
相距
，現計劃在兩城市外以
為直徑的半圓
上選擇一點
建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為
，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為
，統計調查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為
，當垃圾處理場建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065；
（1）將表示成
的函數；
（2）判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由；
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某摩托車生產企業，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．
（1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；
（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數對序列
、
、
、
，記
，
，其中
表示
和
兩個數中最大的數.
（1）對于數對序列
，
，求
，
的值；
（2）記
為
、
、
、
四個數中最小值，對于由兩個數對
、
組成的數對序列
、和
、，試分別對
和
的兩種情況比較和
的大小；
（3）在由
個數對
、
、
、
、
組成的所有數對序列中，寫出一個數對序列
使
最小，并寫出的值.（只需寫出結論）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知曲線
，曲線
，P是平面上一點，若存在過點P的直線與
都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．
(1)在正確證明
的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
(2)設直線
與
有公共點，求證
，進而證明原點不是“C1—C2型點”；
(3)求證：圓
內的點都不是“C1—C2型點”．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
（其中
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若點
在直線上，且
，求直線的斜率；
（2）若
，求曲線上的點到直線的距離的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
