Question

如圖所示，半徑為r的四分之一的圓ABC上，分別以AB和AC為直徑作兩個半圓，分別標有α的陰影部分面積和標有b的陰影部分面積，則這兩部分面積α和b有（ ）

A．α＞b
B．α＜b
C．α=b
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：如圖，圖中紅色陰影部分的面積等于四分之一個圓O的面積減去等腰直角三角形AOD的面積，從而得出標有a的陰影部分面積為2S_紅色陰影，最后利用面積的差求出標有b的陰影部分面積，從而得出標有a的陰影部分面積和標有b的陰影部分面積相等．
解答：解：如圖，圖中紅色陰影部分的面積等于四分之一個圓O的面積減去等腰直角三角形AOD的面積，
即S_紅色陰影=-×，
∴標有a的陰影部分面積為：
2S_紅色陰影=2[-×]=，
標有b的陰影部分面積=×r²×π-+
=，
故標有a的陰影部分面積和標有b的陰影部分面積相等．
故選C．
點評：本小題主要考查進行簡單的合情推理、圓的面積等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．