Question

已知一個半徑為R的球有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上），求這個球的球面面積與其內接正方體的全面積之比．

Answer 1

分析：設球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，求出正方體的表面積和球的表面積，從而得出球的球面面積與其內接正方體的全面積之比．

解答：解：設球的半徑為R，內接正方體的棱長為a．
則正方體的對角線長為2R，
依題意知  2R=

3

a，則

R

a

=

3

2

∴S_球=4πR²，S_正方體=6a²，
這個球的球面面積與其內接正方體的全面積之比=

4πR2

6a2

=

2π

3

•(

R

a

)2=

2π

3

•

3

4

=

π

2

．

點評：本題是基礎題，解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑，正確進行正方體的表面積的計算，是解好本題的關鍵，考查計算能力．