Question

不等式

|a+b|

|a|-|b|

≥1成立的充要條件是

 

．

Answer 1

分析：用不等式的性質進行證明

解答：解：（必要性）∵

|a+b|

|a|-|b|

≥1，又|a+b|＞0，
∴|a|-|b|＞0∴|a|＞|b|
（充分性）∵|a|＞|b|∴|a|-|b|＞0，由不等式的性質知|a+b|≥|a|-|b|＞0，
∴

|a+b|

|a|-|b|

≥1，
綜上知，不等式

|a+b|

|a|-|b|

≥1成立的充要條件是|a|＞|b|
故應填|a|＞|b|

點評：考查不等式的基本性質及靈活變形的能力