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如圖，已知直平行六面體中，，

    （1）求證：；

（2）求二面角的大小

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解法一：

（1）在直平行六面體-中，

        

         又

                              4分

         又           6分

     （2）如圖，連

         易證

         ，又為中點，

         

                8分

           取中點，連，則，

           作由三垂線定理知：，則 是

二面角的平面角            10分

           在中，易求得

           中，

           則二面角的大小為              12分

   解法二：

（1）以為坐標原點，射線為軸，建立如圖所示坐標為，

     依題設，

    

          

     又

                     6分

 （2）由

                8分

      由（1）知平面的一個法向量為=

      取，

     

      

           10分

       

  二面角的大小為

 

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的大小；
（Ⅲ）求點B到平面A1DE的距離．

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