Question

已知a，b∈R⁺且

1

a

+

1

b

=1，則a+b的最小值為（　　）

A．2

B．8

C．4

D．1

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知a+b=（a+b）（

1

a

+

1

b

）=1+

b

a

+

a

b

+1，由此利用均值不等式可得到a+b的最小值．

解答：解：∵a，b∈R⁺，

1

a

+

1

b

=1，
∴a+b=（a+b）（

1

a

+

1

b

）
=1+

b

a

+

a

b

+1
≥2+2

b a • a b

=4
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號
故選C．

點評：本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．