Question

若直線l是曲線C：y=

1

3

x3+x+1斜率最小的切線，則直線l與圓x2+y2=

1

2

的位置關系為______．

Answer 1

由題意得，y′=3x²+1≥1，則直線l的斜率為1，此時x=0，
故切點坐標為p（0，1），
∴直線l的方程為：y-1=x，即x-y+1=0，
則圓x2+y2=

1

2

的圓心到直線的距離d=

1

2

=

2

2

，
故此直線與此圓相切，
故答案為：相切．