Question

數列{a_n}中，a₁=1，當時，其前n項和滿足.

（Ⅰ）求S_n的表達式；

（Ⅱ）設，數列{b_n}的前n項和為，求．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求的表達式，數列{a_n}中，a₁=1，當時，其前n項和滿足，由代換得，，兩邊同除以，得數列，是等差數列，從而可求數列的通項公式，從而得；（Ⅱ）設，數列{b_n}的前n項和為，求，首先求數列{b_n}的通項公式，，顯然利用拆項相消法求數列的前n項和．

試題解析：（Ⅰ）當時，代入已知得 

化簡得：，  兩邊同除以 

∴  

∴  ，當時，也成立

（Ⅱ）∵  

 

考點：與的關系，等差數列的判斷及求通項公式，數列求和．