已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點的切線
的斜率為
，當(dāng)的最小值為1時，求此時切線的方程.
（Ⅰ）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
；單調(diào)遞減區(qū)間為
；極大值為
；極小值為
； （Ⅱ）切線
的方程為：
．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）注意，的定義域為（
）.將
代入
，求導(dǎo)得：
.由
得
，或
，由
得
，由此得的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，進(jìn)而可得極大值為；極小值為. （Ⅱ）求導(dǎo)，再用重要不等式可得導(dǎo)數(shù)的最小值，即切線斜率的最小值：
，由此得
.由
，即
得
，所以切點為
，由此可得切線的方程．
試題解析：（Ⅰ）的定義域為（）時， 1分
當(dāng)時， 2分
由
得
，
由得，或，由得， 3分
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為 5分
∴極大值為；極小值為 7分
（Ⅱ）由題意知 ∴ 9分
此時，即，∴，切點為， 11分
∴此時的切線方程為：． 13分
考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．
已知函數(shù)
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
對于
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）若曲線
與曲線
在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求
,
的值；
（2）當(dāng)
，
時，若函數(shù)
在區(qū)間[
，2]上的最大值為28，求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知函數(shù)
，
（1）若
在
上的最大值為
，求實數(shù)
的值；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)
，對任意給定的正實數(shù)，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以
（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com