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已知：a＞0，b＞0，且a+b=1．求證
1
a
+
1
b
≥4．
分析：由a+b=1可知，得到
1
a
+
1
b
=
a+b
a
+
a+b
b
，再利用基本不等式證明即可．
解答：證明：由于a＞0，b＞0，且a+b=1．
則
1
a
+
1
b
=
a+b
a
+
a+b
b
=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
×
a
b
=4
當且僅當
b
a
=
a
b
即a=b=
1
2
時，等號成立
所以
1
a
+
1
b
≥4．
點評：此題主要考查不等式的證明問題，其中涉及到基本不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log
1
2
x與函數g（x）的圖象關于y=x對稱，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
4
a
+
1
b
的最大值為
-9
-9

（2）設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=g（x）-1，若關于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在區間（-2，6]內恰有三個不同實根，則實數a的取值范圍是
(
34
，2)
(
34
，2)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為(　　)

A．0.7                                  B．0.65

C．0.35                                 D．0.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)經過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，已知點M（，0），

N（0, 1），是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，

請說明理由.

  

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)經過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，已知點M（，0），

N（0, 1），是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，

請說明理由.

  

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