Question

已知（x+2）²⁰¹⁰=a+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₂₀₀₉（1+x）²⁰⁰⁹+a₂₀₁₀（1+x）²⁰¹⁰，則a₂₀₀₉=（ ）
A．-2010
B．-2009
C．2010
D．2009

Answer 1

【答案】分析：將二項式中的x+2改寫為1+（x+1），利用二項展開式的通項公式求出通項，令（x+1）的指數為2009求出a₂₀₀₉．
解答：解：（x+2）²⁰¹⁰=[1+（x+1）]²⁰¹⁰其展開式的通項為
T_r+1=C₂₀₁₀^r（x+1）^r
令x+1的指數r=2009得到a₂₀₀₉=C₂₀₁₀²⁰⁰⁹=C₂₀₁₀¹=2010
故選C
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．