Question

關(guān)于函數(shù)，給出下列三個命題：
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)；
（2）直線是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移而得到．
其中正確的命題序號是    ．（將你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：先把函數(shù)式利用倍角公式和兩角和公式化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的額單調(diào)性、對稱性和圖象平移法則，對三個命題進行驗證．
解答：解：=sinxcosx-sin²x+=sin（2x+）
∴函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移而得到．命題（3）錯誤．
根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知當2kπ+≤2x+≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+時，函數(shù)單調(diào)減，∴命題（1）正確．
根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可知，2x+=kπ+，即x=+是函數(shù)的對稱軸，∴命題（2）正確．
故答案為（1），（2）
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，涉及單調(diào)性，對稱性和圖象的平移，內(nèi)容多且復(fù)雜，故平時應(yīng)注意多積累．