Question

函數f(x)=

x3-8(x≥0) ex-9(x＜0)

，g（x）=3^x-1，則不等式f[g（x）]≥0的解集為（　　）

A．[1，+∞）

B．[ln3，+∞）

C．[1，ln3]

D．[log₃2，+∞）

Answer 1

分析：由題意可得 ①

g(x)≥0 g3(x)-8≥0

，或 ②

g(x)＜0 eg(x)-9≥0

．分別求出①②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由題意可得 ①

g(x)≥0 g3(x)-8≥0

，或 ②

g(x)＜0 eg(x)-9≥0

．
由①可得

3x-1≥0 (3x-1)3-8

，解得 x≥1．
解②可得 

3x-1＜ 0 e(3x-1)-9≥0

，解得 x∈∅．
綜上可得，不等式的解集為{x|x≥1}∪∅={x|x≥1}，
故選A．

點評：本題主要考查其它不等式的解法，體現了等價轉化和分類討論的數學思想，屬于中檔題．