【題目】已知正
所在平面垂直平面
，且邊
在平面內(nèi)，過
、
分別作兩個平面
、
（與正所在平面不重合），則以下結(jié)論錯誤的是( )
A.存在平面與平面，使得它們的交線
和直線所成角為
B.直線與平面所成的角不大于
C.平面與平面所成銳二面角不小于
D.平面與平面所成銳二面角不小于
【答案】D
【解析】
結(jié)合空間中的直線和平面的關(guān)系，平面與平面的關(guān)系，以及圖形進(jìn)行判定.
如圖1，設(shè)平面
與平面
相交于
，且點(diǎn)
在平面
內(nèi).
對于選項A：設(shè)
的中點(diǎn)為
，則當(dāng)
為等邊三角形時，易得
，所以
平面
，所以
，故正確；
對于選項B：由最小角定理得直線與平面所成角小于等于
，故正確；
對于選項C：過點(diǎn)作
，垂足為
，如圖2所示，易得
，則
，則平面平面與平面所成銳二面角不小于
，故正確；
對于選項D：過點(diǎn)
作
交于點(diǎn)
，過點(diǎn)作
交
于點(diǎn)
,
如圖3所示，則
為平面與平面所成銳二面角（或補(bǔ)角），因為
為定值，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，當(dāng)
無窮大時，
，此時平面與平面所成銳二面角不小于，故錯誤.
故選：D.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，沿對角線
將
折起，使點(diǎn)
到達(dá)平面外的點(diǎn)
的位置，
（1）求證：平面
平面；
（2）當(dāng)平面
平面時，求三棱錐
的外接球的體積；
（3）當(dāng)
為等腰三角形時，求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，在直角梯形中
，
，
，
，點(diǎn)
是
邊的中點(diǎn)，將
沿
折起，使平面
平面
，連接
，
，
，得到如圖②所示的幾何體.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，二面角
的平面角的正切值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓：
的右焦點(diǎn)為
點(diǎn)的坐標(biāo)為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
是等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)
作直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，求
面積的最大值；
（3）是否存在直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，使點(diǎn)
為
的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平行四邊形
中，
，
，
，
是線段
的中點(diǎn)，現(xiàn)沿
進(jìn)行翻折，使得
與
重合，得到如圖所示的四棱錐
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
是等邊三角形，求平面和平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時.
①求函數(shù)
在
處的切線方程；
②定義
其中
，求
；
（2）當(dāng)
時，設(shè)
，
(
為自然對數(shù)的底數(shù))，若對任意給定的
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
上一點(diǎn)
到其準(zhǔn)線的距離為2．
（1）求拋物線的方程；
（2）如圖
，
，
為拋物線上三個點(diǎn)，
，若四邊形
為菱形，求四邊形的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知首項都是1的兩個數(shù)列{
}，{
}(≠0，n∈N*)滿足
(1)令
，求數(shù)列{
}的通項公式；
(2)若＝
，求數(shù)列{}的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為 ( )
A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83
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