【題目】設函數f（x）=|x﹣1|+
|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+）的解集非空，求實數a的取值范圍．
【答案】解：（ I）去絕對值可得f（x）=|x﹣1|+
|x﹣3|=
，
∴原不等式f（x）＞2等價于
或
或 
解以上不等式組取并集可得原不等式解集為
；
（ II）f（x）圖象如圖所示，其中A（1，1），B（3，2），
=
，直線y=a（x+）繞點(-,0)旋轉，
由圖可得不等式f（x）≤a（x+）的解集非空時，a的范圍為
【解析】（ I）去絕對值可得f（x）= ， 可得原不等式f（x）＞2等價于或或 ， 解不等式組可得；
（ II）作出f（x）圖象，結合圖象可得a的取值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．
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【題目】已知向量
＝(
sin x，cos x)，
＝(cos x，cos x)，
＝(2，1)．
(1)若∥，求sin xcos x的值；
(2)若0＜x≤
，求函數f(x)＝·的值域．
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【題目】北方某市一次全市高中女生身高統計調查數據顯示：全市20000名高中女生的身高（單位：
）服從正態分布
.現從某高中女生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部在
和
之間，現將測量結果按如下方式分成6組：第1組
，第2組
，…，第6組
，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）求這50名女生身高不低于172的人數；
（2）在這50名女生身高不低于172的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名（從高到低）在全市前260名的人數記為
，求的數學期望.
參數數據：
，
.
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【題目】已知等差數列{an}滿足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比數列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=an+bn ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．
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【題目】如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．
（1）證明：DE∥平面ABC；
（2）證明：AD⊥BE．
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【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池
的池底水平鋪設污水凈化管道（
，
是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口是
的中點，
分別落在線段
上．已知
米，
米，記
．
（1）試將污水凈化管道的長度
表示為
的函數，并寫出定義域；
（2）若
，求此時管道的長度；
（3）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．
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