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如圖,△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°,D是BC的中點,則=( )

A.0
B.5
C.17
D.-17
【答案】分析:Rt△ABC中,算出||=5,且=||2=9.再將化簡為-2-,代入數據即可得到所求.
解答:解:∵D是BC的中點,
=+),得=-+)=-2-
∵△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°,
∴||==5,得2=52=25
=||•||cos∠BAC=||2=9,
由此可得:=-2-=-(25+9)=-17,
故選D
點評:本題在直角三角形中求向量的數量積,著重考查了直角三角形的性質和平面向量數量積運算等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M,二面角P-AC-B的大小為45°.
(I)求二面角P-BC-A的正切值;
(II)求二面角C-PB-A的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖在△ABC中,AB⊥AC,
BD
=
5
3
BC
|
AC
|
=2,則
AC
AD
=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•寧波模擬)如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=
2
,BC=1,D、 E
兩點分別在線段AB、AC上,滿足
AD
AB
=
AE
AC
=λ,λ∈(0,1)
.現將△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B.
(1)求證:當λ=
1
2
時,面ADC⊥面ABE;
(2)當λ∈(0,1)時,直線AD與平面ABE所成角能否等于
π
6
?若能,求出λ的值;若不能,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:2014屆黑龍江大慶實驗中學高二上學期開學考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,ΔABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M,二面角P—AC—B的大小為45°.

(I)求二面角P—BC—A的正切值;

(II)求二面角C—PB—A的正切值.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年黑龍江省大慶實驗中學高二(上)期初數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M,二面角P-AC-B的大小為45°.
(I)求二面角P-BC-A的正切值;
(II)求二面角C-PB-A的正切值.

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