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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，給出以下向量表達式：
①（
A1D1
-
A1A
）-
AB
；
②（
BC
+
BB1
）-
D1C1
；
③（
AD
-
AB
）-2
DD1
；
④（
B1D1
+
A1A
）+
DD1
．
其中能夠化簡為向量
BD1
的是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、①④
分析：由空間向量的加法和減法法則分別求下列各式的結果，再判斷是否符合題意．
解答：解：①(
A1D1
-
A1A
)-
AB
=
AD1
-
AB
=
BD1
；
②（
BC
+
BB1
）-
D1C1
=
BC1
+
C1D1
=
BD1
；
③(
AD
-
AB
)-2
DD1
=
BD
-2
DD1
≠
BD1
；
④(
B1D1
+
A1A
)+
DD1
=
B1D
+
DD1
=
B1D1
≠
BD1
，
綜上①②符合題意．
故選A．
點評：本題考查了空間向量的加法和減法的混合運算及加法和減法法則的運用能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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同步練習冊答案
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