【題目】如圖所示，在三棱錐
中，側面
， 
是全等的直角三角形， 
是公共的斜邊且
， 
，另一側面
是正三角形.
（1）求證： 
；
（2）若在線段
上存在一點
，使
與平面
成
角，試求二面角
的大小.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：
(1)利用題意將幾何體補形，然后建立空間直角坐標系即可證得
.
(2)利用空間坐標系結合平面的法向量可得二面角
的大小為
.
試題解析：
解：（1）證明：作
面
于
，連接
，由題意得， 
，故
中， 
，所以
為直角三角形， 
，又
為
在平面
內的射影， 
，同理得
，又
，所以四邊形
是正方形且
，將所得四棱錐補成正方體，建立如圖所示的空間直角坐標系，則
， 
， 
， 
， 
， 
，所以
，則
.
（2）設
是線段上
上一點，則
， 
，平面
的一個法向量為
， 
，要使
與平面
成
角，由圖可知， 
與
的夾角為
，所以
，則
，解得
，則
，故線段
上存在
點，當
時， 
與平面
成
角.
， 
， 
， 
， 
， 
，設平面
的法向量
，
則
， 
，令
則
，
，同理平面
的法向量
，
，設平面
與平面
成角為
，
則
， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A﹣B={x|x∈A且xB}，求A﹣B和B﹣A．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若
是函數
是極值點，1是函數零點，求實數
，
的值和函數的單調區間；
（Ⅱ） 若對任意
，都存在
（
為自然對數的底數），使得
成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數 f（x）= 
在[﹣2，3]上的最大值為2，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[ 
ln2，+∞ ）
B.[0， ln2]
C.（﹣∞，0]
D.（﹣∞， ln2]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現故障需要維修的概率為
.
(1)若出現故障的機器臺數為
，求
的分布列；
(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不少于90%？
(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現故障或出現故障能及時維修，就使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤，若該廠現有2名工人，求該廠每月獲利的均值.
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