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設復數z1=x+yi(x,y∈R,y≠0),復數z2=cosα+isinα(α∈R),且
z
2
1
+2
.
z1
∈R,z1
在復平面上所對應點在直線y=x上,求|z1-z2|的取值范圍.
分析:先根據題中的兩個條件建立方程組,解出復數z1后,化簡|z1-z2|的解析式,利用正弦函數的有界性求出|z1-z2|的取值范圍.
解答:解:
z12+2z1∈R
Z1=z1
 ?
x2-y2+2xyi+2x-2yi∈R
x=y≠0

?
2xy-2y=0
x=y≠0
,∴x=y=1,∴z1=1+i,
|z1-z2|=
(1-cosα)2+(1-sinα)2
=
3-2
2
sin(α+
π
4
)

∴|z1-z2|∈[
2
-1,
2
+1]
點評:本題考查求復數的模的方法,復數為實數的條件,三角公式的應用及正弦函數的有界性.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x,y∈R,且復數z1=x+y-30-xyi和復數z2=-|x+yi|+60i是共軛復數,設復數z1,z2在復平面內對應的點分別為A,B,又O為坐標原點,求△OAB的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設復數z1=x+yi(x,y∈R,y≠0),復數z2=cosα+isinα(α∈R),且
z21
+2
.
z1
∈R,z1
在復平面上所對應點在直線y=x上,求|z1-z2|的取值范圍.

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