Question

已知函數(shù)（其中）．
（Ⅰ）求函數(shù)的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232311395442282.png" style="vertical-align:middle;" />，然后化為單一三角函數(shù)，借助于三角函數(shù)的值域得到結(jié)論。
（2）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為，又由，得，即得于是有，再由從而得到單調(diào)區(qū)間
（Ⅰ）解：
．              5分
由，得，
可知函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231139326388.png" style="vertical-align:middle;" />．                                           7分
（Ⅱ）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為，又由，得，即得．                                                  9分
于是有，再由，
解得 ．
所以的單調(diào)增區(qū)間為             12分