Question

若直線y=kx與圓（x-2）²+y²=1的兩個交點關于直線2x+y+b=0對稱，則k，b的值分別為（　　）

• A．k=

  1

  2

  ，b=-4
• B．k=-

  1

  2

  ，b=4
• C．k=

  1

  2

  ，b=4
• D．k=-

  1

  2

  ，b=-4

Answer 1

分析：利用對稱知識，求出直線的斜率，對稱軸經過圓的圓心即可求出b．

解答：解：因為直線y=kx與圓（x-2）²+y²=1的兩個交點關于直線2x+y+b=0對稱，
直線2x+y+b=0的斜率為-2，所以k=

1

2

．
并且直線經過圓的圓心，所以圓心（2，0）在直線2x+y+b=0上，
所以4+0+b=0，b=-4．
故選A．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，對稱直線方程的應用，考查分析問題解決問題與計算能力．