Question

（2012•綿陽二模）“函數(shù)f（x）在點x=x₀處連續(xù)”是“函數(shù)f（x）在點x=x₀處有極限”的（　�。�

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由“函數(shù)f（x）在點x=x₀處連續(xù)”可得“函數(shù)f（x）在點x=x₀處有極限”．通過舉反例可得由“函數(shù)f（x）在點x=x₀處有極限”，不能推出“函數(shù)f（x）在點x=x₀處連續(xù)”，由此得出結(jié)論．

解答：解：由“函數(shù)f（x）在點x=x₀處連續(xù)”可得“函數(shù)f（x）在點x=x₀處有極限”．
但由“函數(shù)f（x）在點x=x₀處有極限”，不能推出“函數(shù)f（x）在點x=x₀處連續(xù)”，
例如f（x）=

x ，x＞0 2 ， x=0 -x ，x＜0

  在x=0處有極限為0，但f（x）在x=0處不連續(xù)．
故“函數(shù)f（X）在點x=x₀處連續(xù)”是“函數(shù)f（X）在點x=x₀處有極限”的充分而不必要條件，
故選A．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷方法，函數(shù)在某點連續(xù)與函數(shù)在某點有極限的關(guān)系，
屬于基礎(chǔ)題．