Question

已知等差數列{a_n}中，公差d＞0，前n項和為S_n，a₂•a₃=45，a₁+a₅=18．
（1）求數列的{a_n}通項公式；
（2）令b_n=（n∈N^*），是否存在一個非零數C，使數列{B_n}也為等差數列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等差數列的通項公式以及已知條件求出首項和公差，即可求出結果．
（2）代入等差數列的前n和公式可求s_n，進一步可得b_n，然后結合b_n+1-b_n=2（n+1）-2n=2，從而可求c
解答：解：（1）由題設，知{a_n}是等差數列，且公差d＞0
則由得解得
所以a_n=4n-3
（2）由bn===
因為c≠0，故c=-，得到bn=2n
因為b_n+1-b_n=2（n+1）-2n=2，符合等差數列的定義
所以數列{b_n}是公差為2的等差數列．
點評：本題給出等差數列滿足的條件，求數列{a_n}的通項公式，并依此討論數列{b_n}能否成等差的問題．著重考查了等差數列的通項公式、求和公式和方程組的解法等知識，屬于中檔題．