Question

下列說法中，正確的有        ．

①若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是；

②設、為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上一動點，，則的面積為；

③設定圓上有一動點，圓內一定點，的垂直平分線與半徑的交點為點，則的軌跡為一橢圓；

④設拋物線焦點到準線的距離為，過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則、、成等差數列．

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

試題分析：根據題意，由于①若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是；根據定義顯然得到成立。

②設、為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上一動點，則的面積為；結合定義和余弦定理可知面積為,故錯誤。

③設定圓上有一動點，圓內一定點，的垂直平分線與半徑的交點為點，則的軌跡為一橢圓；不一定。錯誤

④設拋物線焦點到準線的距離為，過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則、、成等差數列．聯立方程組，結合韋達定理可以證明得到+=，進而說明結論成立，故答案為①④

考點：圓錐曲線的性質

點評：主要是考查了圓錐曲線的方程以及性質的運用，屬于中檔題。