Question

一個小服裝廠生產某種風衣，月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關系為P=160－2x,生產x件的成本R=500+30x元

(1)該廠的月產量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？

(2)當月產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

(1) 當月產量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元，(2) 當月產量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元

解析:

(1）設該廠的月獲利為y,依題意得

y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x²+130x－500

由y≥1300知－2x²+130x－500≥1300

∴x²－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45

∴當月產量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元.

(2）由(1）知y=－2x²+130x－500=－2(x－)²+1612.5

∵x為正整數，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，

∴當月產量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元.