【題目】2019年7月,中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄,標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實證了中華五千年文明史.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規律.已知樣本中碳14的質量N隨時間Ｔ(單位:年)的衰變規律滿足
(
表示碳14原有的質量),則經過5730年后,碳14的質量變為原來的______;經過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質量是原來的
至
,據此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到______年之間.(參考數據:
,
,
)
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龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的
處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是
,點
在直徑
上，且
．
（1）若
米，求
的長；
（2）設
, 求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面多邊形
中，四邊形
是邊長為2的正方形，四邊形
為等腰梯形，
為
的中點,
,現將梯形沿
折疊，使平面
平面.
（1）求證：
面
；
（2）求
與平面
成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：
，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）現從年齡在
內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用
表示年齡在
內的人數，求的分布列和數學期望；
（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
.當
最大時，求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓C:
(
),稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“衛星圓”.若橢圓C的離心率
,點
在C上.
(1)求橢圓C的方程和其“衛星圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“衛星圓”上的一個動點,過點P作直線
,
使得
,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛星圓”于點M,N,證明:弦長
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
；②
；③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答相應的問題.
在
中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足________________，
，求的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某便利店計劃每天購進某品牌鮮奶若干件，便利店每銷售一瓶鮮奶可獲利
元；若供大于求，剩余鮮奶全部退回，但每瓶鮮奶虧損
元；若供不應求，則便利店可從外調劑，此時每瓶調劑品可獲利
元.
（1）若便利店一天購進鮮奶
瓶，求當天的利潤
（單位：元）關于當天鮮奶需求量
（單位：瓶，
）的函數解析式；
（2）便利店記錄了
天該鮮奶的日需求量（單位：瓶，）整理得下表：
日需求量 |
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頻數 |
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若便利店一天購進瓶該鮮奶，以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天利潤在區間
內的概率.
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