Question

栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進行移栽．已知甲、乙兩種果樹成苗
的概率分別為0.6，0.5，移栽后成活的概率分別為0.7，0.9．
（1）求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；
（2）求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率．

Answer 1

分析：（1）甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的對立事件是兩顆果樹都不成苗，用對立事件的概率公式得到結果．
（2）本題考查互斥事件和相互獨立事件同時發生的概率，記出事件，表示出符合題意的事件，用相互獨立事件的公式寫出概率的表達式，得到結果．

解答：解：（1）分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件A₁，A₂；
P（A₁）=0.6，P（A₂）=0.5，P（B₁）=0.7，P（B₂）=0.9．
∴甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為P(A1+A2)=1-P(

.

A1

•

.

A2

)=1-0.4×0.5=0.8；
（2）分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件B₁，B₂，
分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件A，B，
則P（A）=P（A₁B₁）=0.42，P（B）=P（A₂B₂）=0.45．
恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為P(A

.

B

+

.

A

B)=0.42×0.55+0.58×0.45=0.492．

點評：本題的第二問還可以這樣解：恰好有一種果樹栽培成活的概率為P(A1B1

.

A2

+A1B1A2

.

B2

+

.

A1

A2B2+A1A2

.

B1

B2)=0.492．