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正四棱錐S-ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是 ______．
如圖所示，以O為原點建立空間直角坐標系O-xyz．
設OD=SO=OA=OB=OC=a，
則A（a，0，0），B（0，a，0），
C（-a，0，0），P(0，-
a
2
，
a
2
)．
則C=（2a，0，0），A=(-a，-
a
2
，
a
2
)，
C=（a，a，0）．
設平面PAC的法向量為n，可求得n=（0，1，1），
則cos＜C，n＞═
a
2a2
•
2
=
1
2
．
∴＜C，n＞=60°，
∴直線BC與平面PAC所成的角為90°-60°=30°．
故答案為：30°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為
2
2
，E為側棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與底面ABCD所成角的正切值等于（　　）
A．1B．
2
C．
2
2
D．
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M為AB的中點，N為SC的中點．
（1）求證：MN∥平面SAD；
（2）求證：平面SMC⊥平面SCD；
（3）記
CD
AD
=λ，求實數λ的值，使得直線SM與平面SCD所成的角為30°．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點，G是AA1上一點，且AC1⊥EG．
（Ⅰ）確定點G的位置；
（Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點，AC、BD交于點O，則D1O與平面AMC成的角為______度．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

E是二面角α---l---β的棱上一點，EF?β，EF與l成45°角，與α成30°角，則該二面角的大小為（　　）
A．45°B．30°C．60°D．90°

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同步練習冊答案
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