【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對(duì)稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，整個(gè)圖形是一個(gè)圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓．給出以下命題：
①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是
；
②當(dāng)
時(shí)，直線
與黑色陰影部分有公共點(diǎn)；
③黑色陰影部分中一點(diǎn)
,則
的最大值為2．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A.①B.②C.①③D.①②
【答案】D
【解析】
黑色陰影部分和白色部分面積相等，①中概率易求，由直線
與半圓
的位置關(guān)系可確定②是否正確，點(diǎn)
在半圓上時(shí)，
才能取最大值，求出這個(gè)最大值可判斷③．
由對(duì)稱性知黑色陰影部分和白色部分面積相等，因此在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是
，①正確；
黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，其方程為（
），直線的一般式方程為：
，
，說明直線與半圓相切，②正確；
點(diǎn)在半圓（）上，設(shè)
，
，由
得
，
∴
時(shí)，取得最大值為
，③錯(cuò)．
正確的有①②
故選：D．
永乾教育寒假作業(yè)快樂假期延邊人民出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
、
為橢圓的左、右焦點(diǎn)，
為橢圓上一點(diǎn)，且
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線
，過點(diǎn)的直線交橢圓于
、
兩點(diǎn)，線段
的垂直平分線分別交直線
、直線于
、
兩點(diǎn)，當(dāng)
最小時(shí)，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
,
.
(1)若為遞增數(shù)列,且
成等差數(shù)列,求
的值;
(2)若
,且
是遞增數(shù)列,
是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，證明：
；
（2）若
在
上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，過橢圓
： 
的左右焦點(diǎn)
分別作直線
， 
交橢圓于
與
，且
.
（1）求證：當(dāng)直線
的斜率
與直線
的斜率
都存在時(shí)， 
為定值；
（2）求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是奇函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，
，當(dāng)
時(shí)，
，則使得
成立的
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，圓
的普通方程為
．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
在上，點(diǎn)Q在上，求
的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．
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