Question

若數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…x₂₀₁₁，x₂₀₁₂的方差為3，則數(shù)據(jù)3（x₁-2），3（x₂-2），3（x₂₀₁₁-2），3（x₂₀₁₂-2）的標(biāo)準(zhǔn)差為

3

3

．

Answer 1

分析：由數(shù)據(jù)知方差為3，設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…x₂₀₁₁，x₂₀₁₂的平均數(shù)

.

x

是可計算出3（x₁-2），3（x₂-2），3（x₂₀₁₁-2），3（x₂₀₁₂-2）的平均數(shù)為3

.

x

-6，代入方差的計算公式即可．

解答：解：∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…x₂₀₁₁，x₂₀₁₂的方差為3，設(shè)其平均數(shù)為

.

x

，設(shè)去方差為s，
∴3（x₁-2），3（x₂-2），3（x₂₀₁₁-2），3（x₂₀₁₂-2）的平均數(shù)為3

.

x

-6，設(shè)其方差為s′
∴s=

1

2012

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₂₀₁₂-

.

x

）²]=3，∴[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₂₀₁₂-

.

x

）²]=2012×3，
∵s′═

1

2012

[3²（x₁-

.

x

）²+3²（x₂-

.

x

）²+…+3²（x₂₀₁₂-

.

x

）²]=

1

2012

×3²×2012×3=27，
∴數(shù)據(jù)3（x₁-2），3（x₂-2），3（x₂₀₁₁-2），3（x₂₀₁₂-2）的標(biāo)準(zhǔn)差為

27

=3

3

，
故答案為：3

3

；

點評：本題考查了方差、標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．