Question

如圖，f（x）的定義域為（-1，0）∪（0，1），則不等式f^-1（x）-f^-1（-x）＞-1的解集為（　　）

• A．（-1，0）∪（0，1）
• B．(-1 ， -

  1

  2

  )∪(

  1

  2

   ， 1)
• C．(-

  1

  2

   ， 0)∪(

  1

  2

   ， 1)
• D．(-1 ， -

  1

  2

  )∪(0 ， 1)

Answer 1

分析：先根據函數f（x）的圖象可知該函數為奇函數，則函數f^-1（x）也是奇函數，然后化簡不等式，再根據原函數與反函數的圖象關于直線y=x對稱，以及函數f（x）的圖象可知函數f^-1（x）的圖象與之重合，結合圖象解不等式即可．

解答：解：根據函數f（x）的圖象可知該函數為奇函數，則函數f^-1（x）也是奇函數
∴f^-1（-x）=-f^-1（x）
則f^-1（x）-f^-1（-x）=2f^-1（x）＞-1
即f^-1（x）＞

1

2

根據原函數與反函數的圖象關于直線y=x對稱，以及函數f（x）的圖象可知函數f^-1（x）的圖象與之重合
∴不等式f^-1（x）-f^-1（-x）＞-1的解集為(-1 ， -

1

2

)∪(0 ， 1)
故選D．

點評：本題主要考查了反函數，以及原函數與反函數的圖象的關系，同時考查了數形結合法解不等式，屬于中檔題．