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圓x2+y2=1在矩陣A對應的伸壓變換下變為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1，則矩陣A是（　　）
分析：設P（x，y）為圓C上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變為另一個點P'（x'，y'），代入橢圓方程，對照圓的方程與橢圓方程可得（x'，y'）與（x，y）的關系，然后寫出矩陣乘法的形式可求出所求．
解答：解：設P（x，y）為圓C上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變為另一個點P'（x'，y'），
則
x′2
16
+
y′2
9
=1即(
x′
4
)2+(
y′
3
)2=1
∴
x=
x′
4
y=
y′
3
即
x′=4x
y′=3y
即
x′ 
y′ 
=
40
03
x 
y 

故A=
40
03

故選A．
點評：本題主要考查了特殊矩陣的變換，以及矩陣變換的應用，同時考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求圓C：x2+y2=1在矩陣 A=
20
01
對應變換作用下的曲線方程，并判斷曲線的類型．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓x2+y2=1在矩陣A=
20
03
對應的變換下，得到的曲線的方程是（　　）
A、
x2
2
+
y2
3
=1
B、
x2
3
+
y2
2
=1
C、
x2
4
+
y2
9
=1
D、
x2
9
+
y2
4
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知圓C：x2+y2=1在矩陣A=
a0
0b
（a＞0，b＞0）對應的變換作用下變為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓x2+y2=1在矩陣A=
20
03
對應的變換下，得到的曲線的方程是（　　）
A．
x2
2
+
y2
3
=1		B．
x2
3
+
y2
2
=1		C．
x2
4
+
y2
9
=1		D．
x2
9
+
y2
4
=1

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