Question

【題目】已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)有如下說法：

①的圖像關(guān)于軸對稱；

②方程的解只有；

③任取一個不為零的有理數(shù)，對任意的恒成立；

④不存在三個點，,，使得為等邊三角形．

其中正確的個數(shù)是（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①:分類討論有理數(shù)和無理數(shù)的相反數(shù)的屬性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可以判斷出本說法的正確性；

②：根據(jù)是有理數(shù)還是無理數(shù)進行分類討論即可判斷出本說法的正確性；

③：根據(jù)是有理數(shù)還是無理數(shù)進行分類討論即可判斷出本說法的正確性；

④：取特例，如，，，可以為等邊三角形，可以判斷出本說法的正確性.

①：∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，

∴對任意，都有，故①正確；

②：∵當為有理數(shù)時，；當為無理數(shù)時，

∴當為有理數(shù)時，；當為無理數(shù)時，，

即不管是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有，故②正確；

③：若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)； 若是無理數(shù)，則也是無理數(shù)

∴根據(jù)函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù)，對恒 成立，故③正確；

④：取，，，可得，，，

∴，，恰好為等邊三角形，故④不正確，最后選出正確答案.