Question

設點A為單位圓上一定點，求下列事件發生的概率：

（1）在該圓上任取一點B，使AB間劣弧長不超過；

（2）在該圓上任取一點B，使弦AB的長度不超過。

Answer 1

（1）事件C發生的概率為。（2）事件D發生的概率為

解析:

（1）記“在該圓上任取一點B”為事件C，由于是隨機取點所以可認為每一點被取到的機會是均等的。于是事件C的概率應等于弧AB的長度與周長的比

即

       （2）記該事件為事件D，由于是隨機取點所以圓周上每一點被取到的機會是均等的，于是事件D的概率應等于弧的長度與圓周的長度之比。

即