Question

在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁A₁C₁中，點E為上底面A₁C₁的中點，若

AE

=x

AA1

+y

AB

+z

AD

，則x，y，z的值分別是（　　）

• A．x=

  1

  2

  ，y=

  1

  2

  ，z=1
• B．x=1，y=

  1

  2

  ，z=

  1

  2

• C．x=

  1

  2

  ，y=1，z=

  1

  2

• D．x=

  1

  2

  ，y=

  1

  2

  ，z=

  1

  2

Answer 1

分析：畫出正方體，表示出向量

AE

，為

AE

=x

AA1

+y

AB

+z

AD

的形式，可得x、y，z的值．

解答：解：如圖，

AE

=

AA 1

+

A1E

=

AA 1

 + 

1

2

A1C1

=

AA1

+

1

2

(

AB

+

AD

)
=

AA1

+

1

2

AB

 + 

1

2

AD

．
∴x=1，y=z=

1

2

．
故選B．

點評：本題考查棱柱的結構特征，向量加減運算，是基礎題．主要是用三角形法則把所求向量轉化．